Question

Sin18-Cos36кто-нибудь,помогите  упростить,пожалуйста

Answer 1

$cos36=sin(90-36)=sin54\\\\sin18-cos36=sin18-sin54=2sin\frac{18-54}{2}cos\frac{18+54}{2}=\\\\=-2sin18cos36=\frac{-(2sin18\cdot cos18)\cdot cos36}{cos8}=\frac{-sin36\cdot cos36}{cos18}=-\frac{sin72}{2cos18}=$

$=-\frac{sin(90-18)}{2cos18}=-\frac{cos18}{2cos18}=-\frac{1}{2}$

Answer 2

Давайте упростим выражение Sin(18) - Cos(36).

Сначала воспользуемся тригонометрическими идентичностями, чтобы переписать синус и косинус суммы углов:

Sin(A - B) = Sin(A)Cos(B) - Cos(A)Sin(B) Cos(A - B) = Cos(A)Cos(B) + Sin(A)Sin(B)

Применим эти идентичности:

Sin(18) - Cos(36) = Sin(18)Cos(54) - Cos(18)Sin(54)

Теперь нам понадобятся значения синуса и косинуса для углов 18°, 36° и 54°. Подставим их:

Sin(18) ≈ 0.309 Cos(18) ≈ 0.951 Cos(36) ≈ 0.809 Sin(54) ≈ 0.809 Cos(54) ≈ 0.587

Подставим значения:

Sin(18)Cos(54) - Cos(18)Sin(54) ≈ 0.309 * 0.587 - 0.951 * 0.809

Вычислим:

0.181 - 0.770 ≈ -0.589

Таким образом, упрощенное значение выражения Sin(18) - Cos(36) составляет примерно -0.589.