Question

имеется сто билетов с номерами 01,02,..,98,99, и десять ящиков с номерами 0,1,2,...9 билет разрешается опускать в ящик если номер ящика содержится в записи номера билета может ли после некоторого раскладывания всех билетов по указанному правилу хотя бы один ящик оказаться пустым

Answer 1

Нет, не может.
Такие билеты как 00, 11, 22, 33 и т.д. могут идти только в один ящик:
00 в 0
11 в 1
22 во 2 и т.д.
потому каждый ящик будет чем-то заполнен!

Answer 2

Нет. Не может. Пример:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.-ящики.
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19.-билеты.
0-ящ. - 0,10.бил.
1-ящ.-1,11.бил.
2-ящ.-2,12.бил.

Answer 3

Да, после некоторого раскладывания всех билетов по указанному правилу может оказаться хотя бы один ящик пустым. Это происходит в следующих случаях:

1. Если все билеты, номера которых имеют одинаковую цифру (например, 11, 22, 33 и т.д.), будут помещены в ящики с соответствующими номерами, то все ящики, номера которых не содержат эту цифру, останутся пустыми.

2. Если все билеты с нечетными номерами (01, 03, 05 и т.д.) будут помещены в ящик с нечетным номером, а все билеты с четными номерами (02, 04, 06 и т.д.) будут помещены в ящик с четным номером, то один из ящиков с нечетным или четным номером останется пустым.

В обоих случаях хотя бы один ящик будет пустым.