Question

Найти производную 3^х^х

Answer 1

Ответ:

$y=3^{x^x}\\\\lny=x^xln3\\\\\dfrac{y'}{y} =x^x(lnx+1)ln3\\\\y'=3^{x^x}x^x(lnx+1)ln3$

Пошаговое объяснение:

Answer 2

$\frac{d}{dx} (3 {}^{x {}^{x} } ) \\ \frac{d}{dg} (3 {}^{g} ) \times \frac{d}{dx} (x {}^{x} ) \\ ln(3) \times 3 {}^{g} \times e {}^{ ln(x) x} \times ( \frac{1}{x} \times x + ln(x) ) \\ ln(3) \times 3 {}^{x {}^{x} } \times e {}^{ ln(x) } \times ( \frac{1}{x} \times x + ln(x) ) \\ ln(3) \times 3 {}^{x {}^{x} } \times x {}^{x} + ln(3) \times 3 {}^{x {}^{x} } \times x {}^{x} \times ln(x)$

Answer 3

Для нахождения производной функции 3^(x^x), вам потребуется применить правило дифференцирования сложной функции. Давайте приступим.

Для удобства, обозначим вашу функцию как f(x) = 3^(x^x). Затем прологарифмируем обе стороны уравнения, используя натуральный логарифм:

ln(f(x)) = ln(3^(x^x)).

С помощью свойств логарифмов, мы можем переписать это выражение:

ln(f(x)) = (x^x) * ln(3).

Теперь возьмем производную от обеих сторон по переменной x:

(d/dx) ln(f(x)) = (d/dx) [(x^x) * ln(3)].

Для нахождения производной слевой стороны, мы можем использовать правило цепной дифференциации:

(d/dx) ln(f(x)) = (1/f(x)) * (d/dx) f(x).

Производная логарифма от f(x) равна (1/f(x)) * f'(x).

Подставим обратно в уравнение:

(1/f(x)) * f'(x) = (d/dx) [(x^x) * ln(3)].

Теперь найдем производную правой стороны. Для этого воспользуемся правилом производной произведения:

(d/dx) [(x^x) * ln(3)] = (d/dx) (x^x) * ln(3) + (x^x) * (d/dx) ln(3).

Для нахождения производной (d/dx) (x^x), мы можем использовать правило дифференцирования степенной функции:

(d/dx) (x^x) = x^x * (ln(x) + 1).

Теперь у нас есть:

(1/f(x)) * f'(x) = x^x * (ln(x) + 1) * ln(3) + (x^x) * (d/dx) ln(3).

Теперь нам нужно найти производную ln(3). Производная ln(c), где c - постоянная, равна 0.

(d/dx) ln(3) = 0.

Подставим обратно в уравнение:

(1/f(x)) * f'(x) = x^x * (ln(x) + 1) * ln(3).

Теперь нужно найти f'(x), поэтому переместим его на одну сторону уравнения:

f'(x) = f(x) * x^x * (ln(x) + 1) * ln(3).

Изначально мы обозначили f(x) = 3^(x^x), поэтому:

f'(x) = 3^(x^x) * x^x * (ln(x) + 1) *