Question

Помогите решить,буду признательна найдите сумму 1+ j+j^2+...+j^100

Answer 1

Числа $j^0; j^1; j^2$ и т.д. являются членами геометрической прогресси с $b_{1}=1$ и $q=j$

$S_{100}=\frac{b_{1}*(1-q^{100}))}{1-q}=\frac{1-j^{100}}{1-j}$

Answer 2

Для решения этой задачи, где j - комплексное число, можно воспользоваться формулой для суммы геометрической прогрессии:

S = a * (1 - r^n) / (1 - r),

где: S - сумма геометрической прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - количество членов прогрессии.

В данном случае первый член прогрессии (a) равен 1, знаменатель прогрессии (r) равен j, а количество членов (n) равно 100. Подставим эти значения в формулу:

S = 1 * (1 - j^100) / (1 - j).

Таким образом, сумма данной геометрической прогрессии равна (1 - j^100) / (1 - j).