Question

Найдите промежутки возрастания и убывания функции y=x^3-12x^2-27x+1

Answer 1

(-бесконечности до 0,2) (47,8 до + бесконечности) - функция возрастает
(0,2 до 47,8) убывает

Answer 2

Для определения промежутков возрастания и убывания функции y = x^3 - 12x^2 - 27x + 1 необходимо найти ее производную и проанализировать знаки производной на различных интервалах.

1. Найдем производную функции y по переменной x: y' = 3x^2 - 24x - 27.

2. Решим уравнение y' = 0, чтобы найти критические точки: 3x^2 - 24x - 27 = 0.

   Для решения этого квадратного уравнения можно воспользоваться квадратным трехчленом: x = (-(-24) ± √((-24)^2 - 4 * 3 * (-27))) / (2 * 3) = (24 ± √(576 + 324)) / 6 = (24 ± √900) / 6 = (24 ± 30) / 6.

   Получаем два решения: x1 = (24 + 30) / 6 = 9 и x2 = (24 - 30) / 6 = -1.

3. Теперь анализируем знаки производной на различных интервалах, используя тестирование точек и критические точки:

   3.1. Выбираем произвольную точку в интервале (-∞, -1), например, x = -2. Вычисляем значение производной: y'(-2) = 3(-2)^2 - 24(-2) - 27 = 12 > 0. Значит, функция возрастает на интервале (-∞, -1).

   3.2. Выбираем произвольную точку в интервале (-1, 9), например, x = 0. Вычисляем значение производной: y'(0) = 3(0)^2 - 24(0) - 27 = -27 < 0. Значит, функция убывает на интервале (-1, 9).

   3.3. Выбираем произвольную точку в интервале (9, +∞), например, x = 10. Вычисляем значение производной: y'(10) = 3(10)^2 - 24(10) - 27 = 213 > 0. Значит, функция возрастает на интервале (9, +∞).

Итак, мы нашли промежутки возрастания и убывания функции y = x^3 - 12x^2 - 27x + 1:

• Функция возрастает на интервале (-∞, -1) объединенном с (9, +∞).
• Функция убывает на интервале (-1, 9).