Question

An=ak+d*(n-k) доказать формулу

Answer 1

An=a1+d*(n-1)
ak=a1+d*(k-1)
an-ak=d*(n-1)-d*(k-1)
an-ak=d*n-d-d*k+d
an-ak=d*n-d*k
an=ak+d*(n-k)
Ч. Т. Д.

Answer 2

Чтобы доказать данную формулу, мы можем использовать метод математической индукции.

Шаг 1: Базовый случай Для начала, проверим формулу для базового случая, когда n = k. В этом случае формула примет вид: A_k = ak + d*(k-k) = ak

Это соответствует начальному условию, поскольку A_k равно первому члену последовательности.

Шаг 2: Предположение индукции Предположим, что формула верна для некоторого значения n = m, где m > k: A_m = am + d*(m-k)

Шаг 3: Индукционный переход Теперь докажем, что формула верна для n = m + 1: A_(m+1) = a(m+1) + d*((m+1)-k)

Мы можем заменить A_m, используя предположение индукции: A_(m+1) = A_m + d = (am + d*(m-k)) + d = am + dm - dk + d = am + d(m+1) - dk

Таким образом, мы доказали, что формула верна для n = m + 1.

Шаг 4: Заключение Исходя из базового случая и индукционного перехода, мы можем сделать вывод, что формула An = ak + d*(n-k) верна для всех натуральных чисел n >= k.