Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на заданном отрезке y=x + 1/x, на [-2;1]

Answer 1

Продифференцируем:
y' = 1 - 1 / x^2.
y' = 0, тогда x = 1 или x = -1. Значит, в этих точках экстремумы. Такде надо не забыть точку -2:
y(-2) = -2 - 1 / 2 = -2.5
y(-1) = -1 - 1 = -2
y(1) = 1 + 1 = 2
Ответ: наименьшее: -2,5, наибольшее: 2

Answer 2

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции y = x + 1/x на заданном отрезке [-2;1], мы должны проанализировать функцию на этом интервале.

1. Найдем значение функции на границах интервала: Подставим x = -2 в функцию: y = (-2) + 1/(-2) = -2 - 1/2 = -2.5 Подставим x = 1 в функцию: y = 1 + 1/1 = 1 + 1 = 2

   Таким образом, на границах интервала функция принимает значения -2.5 и 2.

2. Найдем экстремумы функции внутри интервала: Для этого найдем производную функции y' и приравняем ее к нулю: y' = 1 - 1/x^2

   1 - 1/x^2 = 0 1/x^2 = 1 x^2 = 1 x = ±1

   Функция имеет критические точки при x = -1 и x = 1.

3. Определим значения функции на критических точках: Подставим x = -1 в функцию: y = (-1) + 1/(-1) = -1 - 1 = -2 Подставим x = 1 в функцию: y = 1 + 1/1 = 1 + 1 = 2

   Таким образом, на критических точках функция принимает значения -2 и 2.

Итак, наибольшее значение функции на заданном отрезке [-2;1] равно 2, а наименьшее значение равно -2.