Question

Одна компания наняла двух братьев копать тоннель. Один брат работает быстрее второго, но платят обоим одинаково, учитывая только время. Что выгоднее для компании: чтобы первую половину тоннеля выкопал один брат, а вторую - другой; или, чтобы они начали копать с двух сторон одновременно и копали бы к встрече?

Answer 1

t1 - время за которое делает работу первый брат.

t2 - время за которое делает работу второй брат.

1/t1 - часть работы, которую делает первый брат за час

1/t2 - часть работы, которую делает второй брат за час

T - общее время работы

В первом случае получается

(1/t1)*T1=1/2; T1=t1/2

(1/t2)*T2=1/2; T2=t2/2

T=T1+T2=(t1+t2)/2

Во втором случае

(1/t1+1/t2)*T=1

(t1+t2)/(t1*t2)=1/T

T=(t1*t2)/(t1+t2)

Вычтем из первого выражения второе

(t1+t2)/2-(t1*t2)/(t1+t2)=(t1²+2*t1*t2+t2²-2*t1*t2)/(2(t1+t2))=(t1²+t2²)/(2(t1+t2)).

Значение будет положительным, следовательно первое выражение больше второго.

Значит компании выгоднее второй вариант.

Answer 2

Для определения того, что выгоднее для компании, необходимо рассмотреть оба сценария и сравнить их эффективность.

1. Первый брат копает первую половину тоннеля, а второй брат копает вторую половину:

   • Преимущества: Этот сценарий позволяет каждому брату работать в своем темпе и наиболее эффективно использовать свои способности. Быстрый брат может закончить свою часть работы раньше и начать работать на других проектах, тогда как медленный брат продолжит работать на полном рабочем времени.
   • Недостатки: Этот сценарий может привести к неравному распределению работы и потенциальным задержкам. Второй брат, работающий медленнее, может быть более ограничен в своей производительности и мог бы замедлить общий процесс выполнения работы.

2. Оба брата начинают копать с двух сторон одновременно:

   • Преимущества: Этот сценарий позволяет братьям работать вместе и увеличивает вероятность встречи в середине тоннеля. Если первый брат копает быстрее и достигает середины раньше, он может помочь второму брату и ускорить общий процесс выполнения работы.
   • Недостатки: Если один из братьев работает гораздо медленнее другого, это может привести к неравномерному продвижению к центру. Кроме того, эффективность работы может быть снижена из-за необходимости скоординировать движение и согласовать действия обоих братьев.

В целом, сценарий, в котором оба брата начинают копать с двух сторон одновременно, может быть более выгодным для компании. Он способствует более равномерному распределению работы и увеличивает возможность сотрудничества и взаимной помощи между братьями. Однако это зависит от конкретных навыков и производительности каждого брата, а также от сложности самой работы.