Question

Решите уравнения, пожалуйста 1)cos pi√x=-√3/2 2)tg pix^2=0 3)sin(pi sin x)=-1

Answer 1

$cos( \pi \sqrt{x} ) = - \frac{ \sqrt{3} }{2}$
$\pi \sqrt{x} = б \frac{5\pi }{6} +2 \pi n$
$\sqrt{x} = б \frac{5}{6} +2n$
$x = ( 2n б \frac{5}{6})^2$


$tg \pi x^2=0$
$\pi x^2 = \pi n$
$x^2 = n$
$x = б \sqrt{n}$
$x_{1} =4n^2- \frac{5}{3} *2n+4n^2$
$x_{2} =4n^2+ \frac{5}{3} *2n+4n^2$
$sin(\pi sin x)=-1$
$\pi sin x = (-1)^n \frac{3 \pi }{2} + \pi n$
$sinx = (-1)^n 1,5 +n$
sinx ∈ [-1;1] ⇒ решений нет

Answer 2

1. Решим уравнение cos(π√x) = -√3/2:

cos(π√x) = -√3/2

Переведем угол π√x из радиан в градусы:

π√x = 180° + 30°n, где n - целое число.

Так как косинус имеет период 2π, то:

√x = (180° + 30°n)/π, где n - целое число.

x = ((180° + 30°n)/π)^2, где n - целое число.

2. Решим уравнение tg(πx^2) = 0:

tg(πx^2) = 0

Учитывая, что тангенс равен нулю в точках, где аргумент равен nπ, где n - целое число, получаем:

πx^2 = nπ

x^2 = n

x = ±√n, где n - целое число.

3. Решим уравнение sin(πsin(x)) = -1:

sin(πsin(x)) = -1

πsin(x) = -π/2 + 2πn, где n - целое число.

sin(x) = -1/2 + 2n, где n - целое число.

Для решения этого уравнения можно использовать значения синуса, равные -1/2. Такие значения имеются при x = (-1)^n * (π/6 + 2πk), где n и k - целые числа.