Question

Запишите в виде квадрата разности: 19-8√3

Answer 1

16+3-8√3=(4-√3)(4- √3) - то есть квадрат

Answer 2

Для записи в виде квадрата разности нужно найти число, которое при возведении в квадрат даёт исходное число, а затем вынести за скобки разность этого числа и другого числа.

Давайте найдём это число:

(а - b)² = a² - 2ab + b²

Пусть а = 19, b = 8√3, тогда

(19 - 8√3)² = 19² - 2 * 19 * 8√3 + (8√3)² = 361 - 304√3 + 192 = 553 - 304√3

Таким образом,

19 - 8√3 = (7 - 4√3)² - 2

Можно проверить, что при раскрытии скобок получится исходное выражение:

(7 - 4√3)² - 2 = 49 - 56√3 + 48 - 2 = 95 - 56√3 = 19 - 8√3

Ответ: (7 - 4√3)² - 2.