Question

Сколько корней имеют уравнения: а) 64-х = 20+х б) (х-2)(х+4)(х-5) = 0 в) х(х+6) = 0 г) х+6 = 2х+7

Answer 1

А) 1 решение. -2х=-44. х=22, один корень.
б) 3 решения. х=2, х=-4, х=5 три корня.
в) 2 решения. х=0, х=-6 два корня.
г) 1 решение. -х=1 один корень

Answer 2

а) Чтобы найти корни уравнения 64 - х = 20 + х, нужно сначала привести его к форме, где все члены с переменной x находятся на одной стороне уравнения, а числовые значения на другой стороне:

64 - х = 20 + х

Для этого можно перенести х налево, а числовые значения на право:

64 - 20 = х + х

44 = 2х

Теперь разделим обе стороны уравнения на 2:

22 = х

Таким образом, уравнение имеет один корень: x = 22.

б) Уравнение (х - 2)(х + 4)(х - 5) = 0 представляет собой произведение трех множителей, равных нулю. Это значит, что один из множителей должен быть равен нулю. То есть:

х - 2 = 0 или х + 4 = 0 или х - 5 = 0

Решая каждое из этих уравнений, получим следующие корни:

х - 2 = 0 => х = 2

х + 4 = 0 => х = -4

х - 5 = 0 => х = 5

Уравнение имеет три корня: х = 2, х = -4, х = 5.

в) Уравнение х(х + 6) = 0 уже находится в факторизованной форме. Здесь два множителя равны нулю:

х = 0 или х + 6 = 0

Решая каждое из этих уравнений, получим следующие корни:

х = 0

х + 6 = 0 => х = -6

Уравнение имеет два корня: х = 0, х = -6.

г) Уравнение х + 6 = 2х + 7 можно решить, приведя все члены с переменной x на одну сторону уравнения:

х - 2х = 7 - 6

-х = 1

Теперь умножим обе стороны уравнения на -1, чтобы получить положительное значение x:

х = -1

Уравнение имеет один корень: х = -1.