Question

НАрод помогите пожалуйста, Даны два комплексные числа z1=1-3i и z2=-3+4i, Вычислить: z1-z2+z2/z1. Ответ такой выйдет: 7,5+12,5i

Answer 1

$z_1=1-3i\; \; ,\; \; z_2=-3+4i\\\\z_1-z_2+\frac{z_2}{z_1}=(1-3i)-(-3+4i)+\frac{-3+4i}{1-3i}=\\\\=4-7i+\frac{(-3+4i)(1+3i)}{(1-3i)(1+3i)}=4-7i+\frac{-3-9i+4i-12}{1+9}=\\\\=4-7i+\frac{-15-5i}{10}=4-7i-1,5-0,5i=2,5-7,5i$

Answer 2

Давайте вычислим выражение шаг за шагом, используя данные комплексные числа:

1. Вычисляем z1 - z2: z1 - z2 = (1 - 3i) - (-3 + 4i) = 1 - 3i + 3 - 4i = 4 - 7i

2. Вычисляем z2 / z1: z2 / z1 = (-3 + 4i) / (1 - 3i)

   Чтобы разделить комплексные числа, мы должны умножить числитель и знаменатель на сопряженное комплексное число знаменателя. В этом случае сопряженное комплексное число для z1 = 1 - 3i равно 1 + 3i.

   z2 / z1 = (-3 + 4i) * (1 + 3i) / (1 - 3i) * (1 + 3i) = (-3 + 4i + 9i - 12) / (1 - 9i) = (-15 + 13i) / (1 - 9i)

   Чтобы избавиться от комплексного знаменателя, мы можем умножить числитель и знаменатель на сопряженное комплексное число знаменателя, которое в данном случае будет 1 + 9i.

   z2 / z1 = (-15 + 13i) * (1 + 9i) / (1 - 9i) * (1 + 9i) = (-15 + 13i + 135i - 117) / (1 - 81i) = ( -132 + 148i) / (1 - 81i)

3. Теперь, сложим результаты z1 - z2 и z2 / z1: (4 - 7i) + ( -132 + 148i) / (1 - 81i)

   Чтобы сложить два комплексных числа, мы складываем их вещественные и мнимые части отдельно.

   Реальная часть: 4 + (-132) / (1 - 81) = 4 - 132 / (-80) = 4 + 1,65 = 5,65 Мнимая часть: (-7) + 148 / (1 - 81) = -7 + 148 / (-80) = -7 - 1,85 = -8,85

   Итак, получаем ответ: 5,65 - 8,85i