Question

Решите уравнение 2cos^2x+sin x +1 = 0

Answer 1

1)2cos^2 x-sin x-1=02(1-sin^2 x)-sin x-1=02-2sin^2 x-sin x-1=02sin^2 x+sin x-1=0sin x=a2a^2+a-1=0D=1+8=9a1=(-1+3)/4=0,5a2=(-1-3)/4=-11) sin x=0,5x=(-1)^n*pi/6+pi*n, n E Z2) sin x=-1 x=-pi/2+2*pi*n, n E Z

Answer 2

Для решения данного уравнения мы можем использовать замену переменной. Обозначим cos(x) за t. Тогда уравнение примет следующий вид:

2t^2 + sin(x) + 1 = 0

Перепишем sin(x) в терминах t, используя тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

sin(x) = √(1 - cos^2(x)) = √(1 - t^2)

Теперь подставим это обратно в исходное уравнение:

2t^2 + √(1 - t^2) + 1 = 0

Это квадратное уравнение относительно t^2. Решим его, приравняв его к нулю:

2t^2 + √(1 - t^2) + 1 = 0

Умножим обе части уравнения на √(1 - t^2):

2t^2√(1 - t^2) + (1 - t^2) + √(1 - t^2)√(1 - t^2) = 0

2t^2√(1 - t^2) + (1 - t^2) + (1 - t^2) = 0

2t^2√(1 - t^2) + 2(1 - t^2) = 0

2t^2√(1 - t^2) + 2 - 2t^2 = 0

2t^2√(1 - t^2) - 2t^2 + 2 = 0

Вынесем общий множитель:

2(t^2√(1 - t^2) - t^2 + 1) = 0

Так как множитель 2 не равен нулю, то остается:

t^2√(1 - t^2) - t^2 + 1 = 0

Теперь у нас есть кубическое уравнение относительно t^2. Однако, в данном случае его решение затруднительно, поскольку оно не имеет простого аналитического решения. Можно использовать численные методы, такие как метод Ньютона, для приближенного нахождения решений.