Question

Найти sinx, tgx, ctgx, если известно что cosx=-12/13 и п/2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Найдем cos x используя основную тригонометрическую формулу которая имеет вид: sin^2x + cos^2x = 1, выразим отсюда cos x и вычислим его:

sin x = - 3/5;

cos x = √(1-sin^2x) = √(1-9 / 25) = 4 / 5 и - 4 / 5;

Поскольку tg x = sin x / cos x, то подставим известные и вычислим значение tg x:

tg x = sin x / (√(1 - sin^2x) ) = ( - 3 / 5) / ( 4 / 5) = - 3 / 4 и tg x = ( - 3 / 5) / (- 4 / 5) = 3 / 4;

Поскольку ctg x функция обратная к tg x поэтому имеем:

Answer 2

Известно, что $\cos(x) = -\frac{12}{13}$, а также что $x$ находится в первом квадранте, так как $\frac{\pi}{2}$ является острым углом.

Мы можем использовать тригонометрическую теорему Пифагора, чтобы найти значение синуса: $\sin(x) = \sqrt{1-\cos^2(x)} = \sqrt{1-\left(-\frac{12}{13}\right)^2} = \frac{5}{13}$

Теперь мы можем использовать соотношение между синусом и тангенсом, чтобы найти значение тангенса: $\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)} = \frac{\frac{5}{13}}{-\frac{12}{13}} = -\frac{5}{12}$

И, наконец, мы можем найти значение котангенса, используя соотношение между тангенсом и котангенсом: $\cot(x) = \frac{1}{\tan(x)} = -\frac{12}{5}$

Таким образом, мы получаем: $\sin(x) = \frac{5}{13}, \quad \tan(x) = -\frac{5}{12}, \quad \cot(x) = -\frac{12}{5}$