Question

В треугольнике ABC AC=5, cosA=4/5, уголC=90, найдите высоту H

Answer 1

1) соsА это отношение катета АС на гипотенузу АВ из этого следует: АВ/АС=4/5 => АВ/5=4/5 => АВ=6,25 2) По свойству высоты прямоугольного треугольника: АС^2=АН*АВ=> 25=АН*6,25 => АН=4 3) АВ=АН+НВ => НВ=АВ-АН => 6,25-4=2,25 => НВ=2,25 4) по свойству высоты прямоугольного треугольника: СН^2=АН*НВ => СН^2=4*2.25 => СН^2=9 =>СН=3 Ответ: высота =3

Answer 2

Чтобы найти высоту треугольника H, проведем высоту из вершины C к стороне AB. Обозначим точку пересечения высоты с AB как D.

Так как угол C равен 90 градусам, треугольник ABC является прямоугольным треугольником. Мы знаем, что cos A = 4/5, а cos A = Adjacent/Hypotenuse. В данном случае гипотенузой является сторона AC, а прилежащим к углу A отрезком является сторона BC.

Таким образом, BC = AC * cos A = 5 * 4/5 = 4.

Теперь у нас есть длины сторон AB и BC: AB = 5 и BC = 4.

Треугольник ABC является прямоугольным, поэтому мы можем использовать свойство подобных треугольников, согласно которому высота H будет соотноситься с отрезком BD следующим образом: BD/H = BC/AB.

Подставляя известные значения, получим BD/H = 4/5. Решая это уравнение относительно H, получаем H = (BD * AB) / BC = (4 * 5) / 4 = 5.

Таким образом, высота треугольника H равна 5.