Question

На каждые 25 приборов приходится в среднем 5 неточных. Определить наивероятнейшее число точных приборов из наугад взятых 6 приборов.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

будет 2 потому-то на 25 приходится 5 это одна треть надо 6÷на 3 будет 2

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся биномиальным распределением.

В данном случае, вероятность того, что прибор будет точным, составляет 1 - (5/25) = 20/25 = 4/5.

Пусть X - количество точных приборов из 6 выбранных. Тогда X имеет биномиальное распределение с параметрами n = 6 (количество выбранных приборов) и p = 4/5 (вероятность выбрать точный прибор).

Наивероятнейшее число точных приборов можно найти, найдя значение X, для которого вероятность P(X) максимальна.

P(X) = C(n, X) * p^X * (1-p)^(n-X)

где C(n, X) - число сочетаний из n по X.

Мы можем вычислить P(X) для всех возможных значений X от 0 до 6 и найти наивероятнейшее число точных приборов, для которого P(X) максимальна.

Вычислим P(X) для всех значений X:

P(0) = C(6, 0) * (4/5)^0 * (1-(4/5))^(6-0) = 1 * 1 * (1/5)^6 = 1 * 1 * 1/15625 = 1/15625

P(1) = C(6, 1) * (4/5)^1 * (1-(4/5))^(6-1) = 6 * 4/5 * (1/5)^5 = 24/15625

P(2) = C(6, 2) * (4/5)^2 * (1-(4/5))^(6-2) = 15 * 16/25 * (1/5)^4 = 48/15625

P(3) = C(6, 3) * (4/5)^3 * (1-(4/5))^(6-3) = 20 * 64/125 * (1/5)^3 = 128/15625

P(4) = C(6, 4) * (4/5)^4 * (1-(4/5))^(6-4) = 15 * 256/625 * (1/5)^2 = 384/15625

P(5) = C(6, 5) * (4/5)^5 * (1-(4/5))^(6-5) = 6 * 1024/3125 * (1/5)^1 = 1224/15625

P(6) = C(6, 6) * (4/5)^6 * (1-(4/5))^(6-6) = 1 * 1024/3125 * (1/5)^0 = 1024/3125

Из вычислений видно, что наивероятнейшее число точных приборов равно 4 (X=4), так как P(4) = 384/15625 является максимальной вероятностью.