Question

задумали двузначное число когда это число умножили на произведение его цифр получилось 819. дайте полный ответ пожалуйста с решением.

Answer 1

Нужно разложить число 819 на простые множители:

819 = 3 · 3 · 7 · 13

Следовательно задуманное число делится на 13.

Числа кратные 13: 13, 26, 39, 52, 65, 78.

Так как 819 нечетное, в задуманном числе только нечетные цифры. Значит, оно может равняться 13, 39 или 91.

Проверим эти числа:

13 · 1 · 3 = 39,

39 · 3 · 9 = 1053,

91 · 9 · 1 = 819.

Ответ: задуманное число : 91

Answer 2

Давайте решим задачу.

Пусть двузначное число, которое мы задумали, будет представлено в виде AB, где A - десятки, а B - единицы. Таким образом, число можно записать как 10A + B.

Согласно условию, когда это число умножается на произведение его цифр, получается 819. Мы можем записать это в виде уравнения:

(10A + B) * (A * B) = 819

Упростим это уравнение, раскрыв скобки:

10A^2B + AB^2 = 819

Теперь давайте рассмотрим все возможные значения для A и B и найдем решение.

Учитывая, что умножение двузначного числа на произведение его цифр дает положительный результат, у нас есть несколько вариантов:

1. A = 1 и B = 9: 10 * 1^2 * 9 + 1 * 9^2 = 810 + 81 = 891 (не равно 819)

2. A = 3 и B = 7: 10 * 3^2 * 7 + 3 * 7^2 = 630 + 147 = 777 (не равно 819)

3. A = 7 и B = 3: 10 * 7^2 * 3 + 7 * 3^2 = 1470 + 63 = 1533 (не равно 819)

4. A = 9 и B = 1: 10 * 9^2 * 1 + 9 * 1^2 = 810 + 9 = 819

Мы нашли решение: двузначное число равно 91. Проверим его:

91 * (9 * 1) = 819

Полученное число равно 819, что подтверждает наше решение.

Таким образом, задуманное двузначное число равно 91.