Question

Помогите пожалуйста решить уравнение cos π/x = √3/2

Answer 1

Cos(π/x) = sqrt(3)/2
π/x = +-π/6 + 2πn, n∈Z
1/x = +- 1/6 + 2n, n∈Z
1/x = +- (1+12n)/6, n∈Z
x = +-6/(1+12n), n∈Z

Answer 2

Для решения уравнения cos(π/x) = √3/2, нам понадобятся свойства тригонометрии и алгебры. Давайте приступим к решению:

1. Начнем с определения косинуса. Мы знаем, что cos(π/6) = √3/2. Также мы знаем, что косинус имеет период 2π, то есть cos(x) = cos(x + 2π).

2. Сравним cos(π/x) с cos(π/6). Заметим, что π/x = π/6. Для равенства двух углов требуется, чтобы аргументы косинусов были равными, но отличались на 2πn, где n - целое число.

   Таким образом, получаем уравнение: π/x = π/6 + 2πn или π/x = -π/6 + 2πn,

   где n - целое число.

3. Теперь решим уравнение относительно x.

   Для первого случая (π/x = π/6 + 2πn), делим обе части на π: 1/x = 1/6 + 2n, x = 6/(1 + 12n).

   Для второго случая (π/x = -π/6 + 2πn), также делим обе части на π: 1/x = -1/6 + 2n, x = 6/(1 - 12n).

   Где n - целое число.

Итак, получены два решения: x = 6/(1 + 12n) и x = 6/(1 - 12n), где n - целое число.