Question

Антону, Борису и Валерию поручили набрать на компьютере по 100 страниц текста. Работу начали одновременно. Антон закончил свою работу первым. Когда Антон выполнил четверть своей работы, Борис и Валерий вместе набрали 45 страниц. Известно, что скорость набора каждого постоянна на протяжении всей работы. Сколько страниц осталось набрать Борису и Валерию вместе, когда Антон выполнил свою работу полностью?

Answer 1

Ответ:

100:45=2.22

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Пусть скорость набора текста Антона равна А страниц в единицу времени, скорость набора текста Бориса равна В страниц в единицу времени, а скорость набора текста Валерия равна Ва страниц в единицу времени.

Мы знаем, что Антон закончил свою работу первым, поэтому он выполнил всю работу за меньшее время, чем Борис и Валерий.

Когда Антон выполнил четверть своей работы, он набрал 100 / 4 = 25 страниц текста.

В то же время, Борис и Валерий вместе набрали 45 страниц. Общая скорость набора Бориса и Валерия равна В + Ва страниц в единицу времени.

Таким образом, когда Антон выполнил свою работу полностью, он набрал 100 страниц текста. За это же время Борис и Валерий вместе набрали 45 страниц.

Так как Антон выполнил работу первым, то время, за которое он выполнил всю работу, равно времени, за которое Борис и Валерий набрали 45 страниц.

Пусть время, за которое Антон выполнил всю работу, равно Т.

Тогда соотношение скоростей работы Антона и Бориса с Валерием будет следующим:

А / (В + Ва) = Т / 45

Так как Антон выполнил работу первым, то он набрал 100 страниц текста за время Т:

А * Т = 100

Так как Антон выполнил четверть своей работы за время, когда Борис и Валерий набрали 45 страниц, можно записать следующее соотношение:

А / 4 = (В + Ва) * Т / 45

Решим эту систему уравнений для определения А, В и Ва:

А * Т = 100 (1) А / 4 = (В + Ва) * Т / 45 (2)

Разделим уравнение (2) на уравнение (1):

(А / 4) / (А * Т) = (В + Ва) * Т / 45 / 100

1 / 4АТ = (В + Ва) * Т / 45 / 100

1 = 4АТ * (В + Ва) / 45 / 100

45 / 400 = (В + Ва) / АТ

9 / 80 = (В + Ва) / АТ

В + Ва = 9АТ / 80

Таким образом, когда Антон выполнил свою работу полностью, Борису и Валерию о