Question

2) Из победителей математической олимпиады был сформирован отряд, в котором больше 100, но меньше 150 детей. Для отправки в летнюю математическую школу их разместили вначале в 8, а затем в 10 автобусах. При этом в обоих случаях детей в автобусах оказалось поровну. Сколько в отряде было девочек и мальчиков, если девочек было на 40 человек меньше, чем мальчиков?

Answer 1

Условие того, что детей можно разместить в 8 и 10 автобусах
это значит, что число делится на 10 и на 8
в диапазоне от 100 до 150 есть только 1 такое число это 120
120 детей
х девочек, значит мальчиков 40+х
х+х+40=120
2х=80
х=40
40 девочек и 80 мальчиков

Answer 2

Пусть общее количество детей в отряде равно N. По условию задачи, девочек было на 40 человек меньше, чем мальчиков. То есть, пусть количество мальчиков в отряде равно X, тогда количество девочек равно X - 40.

Всего детей в отряде можно представить как сумму количества мальчиков и девочек: N = X + (X - 40)

Также известно, что число детей в отряде больше 100 и меньше 150: 100 < N < 150

Подставим выражение для N в неравенство: 100 < X + (X - 40) < 150

Раскроем скобки: 100 < 2X - 40 < 150

Добавим 40 ко всем частям неравенства: 140 < 2X < 190

Разделим все части неравенства на 2: 70 < X < 95

Таким образом, количество мальчиков X должно быть больше 70 и меньше 95.

Заметим, что в обоих случаях (первоначально в 8 автобусах и затем в 10 автобусах) детей распределяли поровну. Значит, общее количество детей должно быть кратным и 8, и 10.

Из предыдущего вывода следует, что X (количество мальчиков) должно быть кратно 10. Проверим числа от 70 до 95 и найдем подходящее значение для X:

X = 80: 80 + (80 - 40) = 160 (не подходит, так как больше 150) X = 90: 90 + (90 - 40) = 170 (не подходит, так как больше 150) X = 100: 100 + (100 - 40) = 160 (не подходит, так как больше 150) X = 110: 110 + (110 - 40) = 180 (подходит)

Таким образом, количество мальчиков X равно 110, а количество девочек (X - 40) равно 70.

Ответ: В отряде было 110 мальчиков и 70 девочек.