Question

9-класс Народ помогите срочно за правильный ответ даю 98 баллов нужно сделать за 30 минут пж помогите срочно!!!!! Сумма утроенного второго и четвёртого членов арифметической прогрессии равна 48. Определи, при каком значении разности прогрессии произведение третьего и пятого членов прогрессии будет наименьшем. Ответ: Разность прогрессии: d= В решении задания использовались формулы (запиши недостающие числа): a1=...-...d f(d)=...+...d+...d2 запишите вместе с решением

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$a_2=a_1+d\\a_4=a_1+3d\\3a_2+a_4=4a_1+6d=48\\a_1=12-\frac{3}{2}d$

Найдем произведение третьего и пятого членов:

$a_3=a_1+2d\\a_5=a_1+4d\\a_3*a_5=(a_1+2d)*(a_1+4d)$

Подставим выражение для первого члена через разность в произведение:

$a_3*a_5=(12-\frac{3}{2}d+2d)*(12-\frac{3}{2}d+4d)=(12+\frac{1}{2}d)(12+\frac{5}{2}d)=144+36d+\frac{5}{4}d^{2}$

Т.е. нам нужно найти минимум квадратного трехчлена

$y(d)=144+36d+\frac{5}{4}d^{2}$

Минимум квадратного трехчлена $ax^{2}+bx+c$ достигается в точке $-\frac{b}{2a}$

Значит

$d_min=\frac{-36}{2*\frac{5}{4}}=-14.4$

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулы арифметической прогрессии.

Формула общего члена арифметической прогрессии: aₙ = a₁ + (n - 1)d

Где: aₙ - n-ый член прогрессии a₁ - первый член прогрессии d - разность прогрессии n - номер члена прогрессии

По условию задачи, сумма утроенного второго и четвёртого членов арифметической прогрессии равна 48: 3(a₁ + d) + 3(a₁ + 3d) = 48

Упрощаем это уравнение: 3a₁ + 3d + 3a₁ + 9d = 48 6a₁ + 12d = 48 a₁ + 2d = 8

Теперь, нам нужно найти произведение третьего и пятого членов прогрессии: a₃ * a₅

Используем формулу общего члена прогрессии, чтобы выразить a₃ и a₅: a₃ = a₁ + 2d a₅ = a₁ + 4d

Произведение a₃ и a₅ будет: a₃ * a₅ = (a₁ + 2d) * (a₁ + 4d)

Нам нужно найти минимальное значение этого произведения, поэтому нам нужно найти значение разности прогрессии d, при котором произведение будет минимальным.

Исходя из предоставленной информации, вам нужно решить уравнение a₃ * a₅ в зависимости от d и найти минимальное значение.

К сожалению, вам не были предоставлены значения первого члена прогрессии (a₁) и номеров третьего и пятого членов прогрессии (n₃ и n₅), поэтому я не могу точно решить уравнение и найти значение разности прогрессии (d), при котором произведение третьего и пятого членов прогрессии будет наименьшим.

Решите уравнение a₃ * a₅ = (a₁ + 2d) * (a₁ + 4d) с учетом ваших конкретных значений первого члена и номеров третьего и пятого членов прогрессии, чтобы найти ответ на задачу.