Question

Бегун хочет потратить на свой маршрут на четверть меньше своего обычного времени. на сколько процентов он должен увеличить сваю среднюю скорость для того чтобы достичь желаемого результата 1. 20 2. 25 3. 33 1/3 4. 50 5. 75

Answer 1

1) Обозначим первоначальную скорость и время через υ₁ и t₁.

а скорость после увеличения и время после уменьшения через υ₂ и t₂

2) Так как пройденный путь равен произведению скорости на время, то можем записать:

S₁ = υ₁ · t₁ S₂ = υ₁ · t₁

Так как S₁ = S₂, то:

υ₁ · t₁ = υ₂ · t₂

3) После уменьшения времени на четверть, новое время составляет 3/4 от предыдущего, т.е. t₂ = (3/4) t₁

υ₁ · t₁ = υ₂ · (3/4)t₁

Сокращаем обе части на t₁ :

υ₁ = υ₂ · (3/4)

υ₂ = υ₁ /(3/4) = 4/3 υ₁

Δυ = 4/3υ₁ - υ₁ = 1/3 υ₁

Значит, скорость нужно увеличить на 33,3%

Answer 2

Для решения этой задачи нужно использовать пропорцию, чтобы выразить связь между изменением времени и изменением скорости.

Пусть x - обычное время, тогда он хочет потратить на свой маршрут на четверть меньше своего обычного времени, то есть он хочет потратить 3/4x времени.

Пусть v - обычная средняя скорость, тогда он должен увеличить свою среднюю скорость на y процентов.

Мы знаем, что время и скорость обратно пропорциональны друг другу. Поэтому, используя пропорцию, получим:

x/v = (3/4x)/(v + (y/100)v)

Упрощая эту пропорцию, получим:

1 = (3/4) / (1 + y/100)

Раскрывая скобки, получим:

1 + y/100 = 4/3

y/100 = 4/3 - 1

y/100 = 1/3

y = (1/3) * 100

y = 33.33

Таким образом, он должен увеличить свою среднюю скорость на 33 1/3 процента (вариант ответа 3).