Question

Найти минимум функции f(x)=2x^3-5x^2+10

Answer 1

F=6x^2-10x
f(x) = 2x(3x-5)
y`=0
2x(3x-5) = 0
2x=0
x=0
3x-5 =0
за т. Вієта чи дискримінант не пам`ятаю

Answer 2

Чтобы найти минимум функции f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 10, мы можем использовать метод дифференцирования.

Сначала возьмем производную функции f(x) по x, чтобы найти точки, где производная равна нулю. Затем проверим эти точки на то, являются ли они локальными минимумами или максимумами, используя вторую производную.

Шаг 1: Найдем производную функции f(x) f'(x) = 6x^2 - 10x

Шаг 2: Решим уравнение f'(x) = 0, чтобы найти точки, где производная равна нулю. 6x^2 - 10x = 0 2x(3x - 5) = 0

Таким образом, получаем две точки, где производная равна нулю: x = 0 и x = 5/3.

Шаг 3: Проверим эти точки, используя вторую производную. f''(x) = 12x - 10

• Подставим x = 0: f''(0) = 12(0) - 10 = -10

• Подставим x = 5/3: f''(5/3) = 12(5/3) - 10 = 10 - 10 = 0

Таким образом, у нас есть следующие результаты:

• f''(0) < 0, поэтому x = 0 является локальным максимумом.
• f''(5/3) = 0, недостаточно информации для определения.

Значит, мы можем сделать вывод, что функция f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 10 имеет локальный минимум в точке x = 0.