Question

Количество целых решений неравенства x^2+2*x+1<3|x+1|

Answer 1

X>-1  x^2+2x+1-3x-3<0  x^2-x-2<0  -1<x<2  целые 0 и 1
x<-1 x^2+2x+1+3x+3<0  x^2+5x+4<0  -4<x<-1  целые -2 и -3

Answer 2

Чтобы найти количество целых решений данного неравенства, мы должны рассмотреть несколько случаев в зависимости от знака выражения |x + 1|.

Случай 1: x + 1 ≥ 0 (если |x + 1| ≥ 0) В этом случае неравенство примет вид: x^2 + 2x + 1 < 3(x + 1) x^2 + 2x + 1 < 3x + 3 x^2 - x - 2 < 0 (x - 2)(x + 1) < 0

Решая это неравенство, мы получаем два интервала: -1 < x < 2

Случай 2: x + 1 < 0 (если |x + 1| < 0) В этом случае неравенство примет вид: x^2 + 2x + 1 < -3(x + 1) x^2 + 2x + 1 < -3x - 3 x^2 + 5x + 4 < 0 (x + 1)(x + 4) < 0

Решая это неравенство, мы получаем интервал: -4 < x < -1

Таким образом, количество целых решений неравенства x^2 + 2x + 1 < 3|x + 1| равно количеству целых чисел в интервалах (-4, -1) и (-1, 2). В этих интервалах есть следующие целые числа: -3, -2, 0, 1. Следовательно, есть 4 целых решения для данного неравенства.