Question

Докажите что числа 945 и 208 взаимно простые. помогите пж. я вообще не знаю как это доказать.

Answer 1

945 = 3 * 3 * 3 * 5 * 7

208 = 2 * 2 * 2 * 2 * 13

т.к. нет общих делителей простых, то числа взаимно простые

Answer 2

Для доказательства того, что числа 945 и 208 взаимно простые, мы должны показать, что у них нет общих простых делителей, кроме 1.

1. Разложение на простые множители:

Начнем с разложения числа 945 на простые множители: 945 = 3 * 3 * 5 * 7 * 3 = 3^3 * 5 * 7

Теперь разложим число 208 на простые множители: 208 = 2 * 2 * 2 * 2 * 13 = 2^4 * 13

2. Проверка наличия общих простых делителей:

Теперь посмотрим на эти два разложения и увидим, что у них нет общих простых множителей, кроме числа 1. Общих простых множителей нет, потому что простые множители числа 945 (3, 5, 7) не встречаются в разложении числа 208, а простые множители числа 208 (2, 13) не встречаются в разложении числа 945.

Таким образом, мы доказали, что числа 945 и 208 взаимно простые, поскольку они не имеют общих простых делителей, кроме 1.