Question

Мудрый Гендальф сказал Фродо, чтодля того, чтобы перевести эльфийские мили в обычные, нужно разделить расстояние в эль-фийских милях на 5 и полученное число уменьшить на 5%. Фродо решил, что для перевода изчеловеческих миль в эльфийские нужно расстояние в обычных милях умножить на 5 и полу-ченное число увеличить на 5%. На сколько процентов от правильного значения расстояния вэльфийских милях он ошибётся, если будет так переводить?

Answer 1

1) "разделить расстояние в эль-фийских милях (пусть это будет (а)) на 5 и полученное число уменьшить на 5%": (a/5) - (а/5)*0.05 = a*(0.2-0.01) = 0.19a

(а/5) --- 100%

х --- 5% ---> (a/5)*5 / 100 = 0.01a

т.е. расстояние в обычных милях s = 0.19*а (19% от эльфийских миль)

отсюда: a = 100s / 19 (это правильный перевод в эльфийские мили)

2) "расстояние в обычных милях (обозначим (s)) умножить на 5 и полученное число увеличить на 5%": 5s+5s*0.05 = 5.25s

т.е. расстояние в эльфийских милях

a = 5.25*s (это НЕправильный перевод в эльфийские мили)

ошибка составит: (100/19)s - (21/4)s = (400-399)s/76 = (1/76)s

100s/19 --- 100%

s/76 --- x% ---> x = 100*19 / (76*100) = 19/76 = 1/4 (%)

ошибка составит 0.25%

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте предположим, что у нас есть исходное расстояние в эльфийских милях, обозначим его как "Е".

По словам Мудрого Гендальфа, чтобы перевести эльфийские мили в обычные, мы должны разделить "Е" на 5 и уменьшить полученное число на 5%. Это можно записать следующим образом:

Переведенное расстояние в обычные мили = (Е / 5) * (1 - 0.05)

С другой стороны, Фродо считает, что для перевода из обычных миль в эльфийские нужно расстояние в обычных милях умножить на 5 и полученное число увеличить на 5%. Это можно записать следующим образом:

Переведенное расстояние в эльфийские мили = (Е * 5) * (1 + 0.05)

Теперь мы можем найти отношение между переведенными расстояниями Фродо и Мудрого Гендальфа:

Отношение = (Переведенное расстояние Фродо) / (Переведенное расстояние Мудрого Гендальфа) = [(Е * 5) * (1 + 0.05)] / [(Е / 5) * (1 - 0.05)]

Упростим выражение, сократив "Е" и выполним необходимые вычисления:

Отношение = [(5) * (1 + 0.05)] / [(1 / 5) * (1 - 0.05)] = [5.25] / [0.95] ≈ 5.5263

Таким образом, Фродо ошибается примерно на 452.63% (5.5263 - 1) от правильного значения расстояния в эльфийских милях.