Question

Помогите решить неопределеный интеграл.∫dx/(1-cos10x)

Answer 1

Ответ:

1-cos10x=cos^2(5x)+sin^2(5x)-cos^2(5x)+sin^2(5x)=2sin^2(5x)

получается табличный интеграл

=-(1/10)ctg5x

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данного неопределенного интеграла воспользуемся методом замены переменной. Пусть u = 1 - cos(10x), тогда du = 10sin(10x)dx.

Перепишем интеграл с учетом замены переменной: ∫dx/(1 - cos(10x)) = ∫du/(10sin(10x))

Теперь заменим sin(10x)dx в числителе на соответствующее выражение с использованием уравнения u = 1 - cos(10x): sin(10x)dx = (1 - u)dx

Интеграл примет вид: ∫du/(10(1 - u))

Выносим константу за знак интеграла: (1/10)∫du/(1 - u)

Теперь интегрируем эту функцию: (1/10)ln|1 - u| + C,

где C - произвольная постоянная.

Возвращаем переменную u к исходной переменной x: (1/10)ln|1 - (1 - cos(10x))| + C

Упрощая выражение: (1/10)ln|cos(10x)| + C

Таким образом, решение неопределенного интеграла ∫dx/(1 - cos(10x)) равно (1/10)ln|cos(10x)| + C.