Question

Среди 12 человек нет людей одного роста. Они выстроились в круг, после чего те, кто выше обоих своих соседей, подняли левую руку, а кто ниже обоих своих соседей – правую. Могло ли случиться, что а) никто не поднял руки; б) все подняли руку?

Answer 1

Ответ был а) поскольку люди разные по росту и нет одноростков

Answer 2

Ответ:

Б)

Пошаговое объяснение:

Точно не а), если бы то вышло бы так что все одного роста.

Б) - при определенной последовательности

Answer 3

Давайте рассмотрим оба варианта по очереди:

а) Никто не поднял руки: Предположим, что никто не поднял руки. Это означает, что ни один человек не является одновременно выше обоих своих соседей или ниже обоих своих соседей. Поскольку людей всего 12, это означает, что каждый человек должен быть либо выше обоих своих соседей, либо ниже обоих своих соседей.

Предположим, что первый человек в круге является высшим среди всех 12 человек. Тогда второй человек должен быть ниже обоих своих соседей, что противоречит условию задачи. Аналогично, предположение о том, что первый человек является нижайшим среди всех 12 человек, также противоречит условию задачи.

Таким образом, невозможно, чтобы никто не поднял руки в данной ситуации.

б) Все подняли руку: Предположим, что все 12 человек подняли руку. Это означает, что каждый человек является одновременно выше обоих своих соседей или ниже обоих своих соседей.

Однако, по условию задачи среди 12 человек нет людей одного роста, что означает, что каждый человек должен иметь разный рост. Если каждый человек выше обоих своих соседей, то возникает противоречие, так как в круге не может быть одновременно всех самых высоких и всех самых низких людей.

Таким образом, невозможно, чтобы все 12 человек подняли руку в данной ситуации.

Итак, ответы на оба вопроса а) и б) - невозможно, ни один человек не поднял руки и невозможно, чтобы все подняли руку в данной ситуации.