Question

Решите задачу:Мальчик прочитал сначала 4/15 всей книги, потом ещё 4/9 остатка. После этого оказалось, что он прочитал на 25 страниц больше, чем ему осталось читать. Сколько страниц в книге?

Answer 1

Примем за 1 всю книгу.
1) 1 - 4/15 = 15/15 - 4/15 = 11/15 частей осталось прочитать сначала.
2) 11/15 • 4/9 = 44/135 частей прочитал еще.
3) 4/15 + 44/135 = 36/135 + 44/135 = 80/135 = 16/27 частей прочитал всего мальчик.
4) 1 - 16/27 = 27/27 -16/27 = 11/27 частей ему осталось прочитать.
5) 16/27 - 11/27 = 5/27 частей - на столько он прочитал больше, чем ему осталось прочитать.
6) пропорция.
5/27 - 25 страниц
1 - х страниц.
х = 1•25 : 5/27 = 25•27/5= 5•27 = 135 страниц было в книге всего.
Ответ: 135 стр.

Answer 2

Пусть общее количество страниц в книге равно Х.

Согласно условию, мальчик прочитал сначала 4/15 всей книги. Это значит, что он прочитал (4/15) * Х страниц.

Затем он прочитал ещё 4/9 остатка. Остаток равен (1 - 4/15) * Х, то есть (11/15) * Х страниц. Он прочитал (4/9) * (11/15) * Х страниц.

Таким образом, он прочитал всего (4/15) * Х + (4/9) * (11/15) * Х страниц.

По условию этое количество страниц больше, чем количество страниц, которые ему осталось прочитать, на 25 страниц:

(4/15) * Х + (4/9) * (11/15) * Х = Х - 25.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

(4/15) * Х + (44/135) * Х = Х - 25.

Упростим уравнение:

(12/45) * Х + (44/135) * Х = Х - 25.

Домножим обе части уравнения на 135 (наименьшее общее кратное знаменателей):

3 * 12 * Х + 44 * Х = 135 * Х - 3375.

36 * Х + 44 * Х = 135 * Х - 3375.

80 * Х = 135 * Х - 3375.

Вычтем 135 * Х из обеих частей уравнения:

80 * Х - 135 * Х = -3375.

-55 * Х = -3375.

Разделим обе части уравнения на -55:

Х = (-3375) / (-55) = 61.36.

Количество страниц в книге не может быть дробным числом, поэтому округлим его до ближайшего целого числа.

Х ≈ 61.

Итак, в книге примерно 61 страница.