Question

Дано уравнение сферы (х-6)^2+y^2+4y+z^2-6z-40=0 Найти координаты центра сферы (Подробно)

Answer 1

Выделим полный квадрат
(x-6)^2+y^2+4y-4+4+z^2-6z+9-9-40=0
(x-6)^2+(y+2)^2-4+(z-3)^2-9-40=0
(x-6)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=53
Получили уравнение сферы с центром в точке O (6;-2;3) и R= √53

Answer 2

Дано уравнение сферы:

(x - 6)^2 + y^2 + 4y + z^2 - 6z - 40 = 0

Для нахождения координат центра сферы, нам нужно привести уравнение к каноническому виду, где центр сферы будет иметь координаты (a, b, c).

Сначала проведем группировку по переменным:

[(x - 6)^2] + [y^2 + 4y] + [z^2 - 6z] - 40 = 0

Завершим квадраты по переменным x, y и z:

(x - 6)^2 + (y^2 + 4y + 4) + (z^2 - 6z + 9) - 40 - 4 - 9 = 0

(x - 6)^2 + (y + 2)^2 + (z - 3)^2 = 53

Теперь уравнение имеет канонический вид с центром сферы в точке (6, -2, 3). Таким образом, координаты центра сферы равны (6, -2, 3).