Question

Множество всех первообразных функции y=2/x^2

Answer 1

$F(x)= \int\limits { \frac{2}{x^2} } \, dx = -\frac{2}{x} + C$

Answer 2

Чтобы найти множество всех первообразных функции $y = \frac{2}{x^2}$, мы должны найти функции, производная которых равна $y = \frac{2}{x^2}$.

Для этого вычислим неопределенный интеграл от $y = \frac{2}{x^2}$. Используя степенное правило интегрирования, получим:

$\int \frac{2}{x^2} \, dx = -\frac{2}{x} + C,$

где $C$ — произвольная постоянная.

Таким образом, множество всех первообразных функции $y = \frac{2}{x^2}$ будет:

$\{-\frac{2}{x} + C \mid C \in \mathbb{R}\}$.

Здесь $\mathbb{R}$ обозначает множество всех действительных чисел, и каждая константа $C$ соответствует различной первообразной функции.