Question

Помогите с математикой.Найдите наименьшее общее кратное чисел: 12и 27, 144 и 300, 108 и 360.

Answer 1

12 и 27

1. Разложим на простые множители 12  

12 = 2 • 2 • 3  

2. Разложим на простые множители 27  

27 = 3 • 3 • 3  

3. Выберем в разложении меньшего числа (12) множители, которые не вошли в разложение  

2 , 2  

4. Добавим эти множители в разложение большего числа  

3 , 3 , 3 , 2 , 2  

5. Полученное произведение запишем в ответ.  

НОК (12, 27) = 3 • 3 • 3 • 2 • 2 = 108

                                      144 и 300

1. Разложим на простые множители 144  

144 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 3  

2. Разложим на простые множители 300  

300 = 2 • 2 • 3 • 5 • 5  

3. Выберем в разложении меньшего числа (144) множители, которые не вошли в разложение  

2 , 2 , 3  

4. Добавим эти множители в разложение большего числа  

2 , 2 , 3 , 5 , 5 , 2 , 2 , 3  

5. Полученное произведение запишем в ответ.  

НОК (144, 300) = 2 • 2 • 3 • 5 • 5 • 2 • 2 • 3 = 3600

                             108 и 360  

1. Разложим на простые множители 108  

108 = 2 • 2 • 3 • 3 • 3  

2. Разложим на простые множители 360  

360 = 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 5  

3. Выберем в разложении меньшего числа (108) множители, которые не вошли в разложение  

3  

4. Добавим эти множители в разложение большего числа  

2 , 2 , 2 , 3 , 3 , 5 , 3  

5. Полученное произведение запишем в ответ.  

НОК (108, 360) = 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 5 • 3 = 1080

Answer 2

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) двух чисел можно использовать алгоритм Эвклида. Однако, для удобства решения, можно воспользоваться следующим методом:

1. Найдите простые множители для каждого числа.

   Для чисел 12 и 27:

   • 12 = 2² × 3
   • 27 = 3³

   Для чисел 144 и 300:

   • 144 = 2⁴ × 3²
   • 300 = 2² × 3 × 5²

   Для чисел 108 и 360:

   • 108 = 2² × 3³
   • 360 = 2³ × 3² × 5

2. Возьмите каждый простой множитель в наивысшей степени, которая встречается среди всех чисел.

   Для чисел 12 и 27:

   • Общие простые множители: 2² и 3³
   • НОК(12, 27) = 2² × 3³ = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 = 108

   Для чисел 144 и 300:

   • Общие простые множители: 2⁴, 3² и 5²
   • НОК(144, 300) = 2⁴ × 3² × 5² = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 5 = 7200

   Для чисел 108 и 360:

   • Общие простые множители: 2³ и 3³
   • НОК(108, 360) = 2³ × 3³ = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 = 216

Таким образом, наименьшие общие кратные данных чисел равны:

• НОК(12, 27) = 108
• НОК(144, 300) = 7200
• НОК(108, 360) = 216