Question

При каком значении параметра а уравнение |х+2|-|2х+8|=а имеет один корень

Answer 1

При значении параметра а уравнение |х +8|=а 

Answer 2

Данное уравнение имеет один корень, когда выражение в левой части равно 0. То есть, для одного корня должно выполняться:

|х + 2| - |2х + 8| = 0

Для того чтобы решить это уравнение, рассмотрим два случая:

1. x + 2 ≥ 0 и 2x + 8 ≥ 0: В этом случае модули в уравнении можно убрать, и получим: (x + 2) - (2x + 8) = 0 Раскрываем скобки и решаем уравнение: x + 2 - 2x - 8 = 0 -x - 6 = 0 x = -6

   Проверяем корень: |-6 + 2| - |2(-6) + 8| = 0 |-4| - |-4| = 0 4 - 4 = 0 Условие выполняется, корень x = -6 подходит.

2. x + 2 < 0 и 2x + 8 < 0: В этом случае также можно убрать модули, но нужно поменять знаки: -(x + 2) - -(2x + 8) = 0 -x - 2 + 2x + 8 = 0 x + 6 = 0 x = -6

   Проверяем корень: |-6 + 2| - |2(-6) + 8| = 0 |-4| - |-4| = 0 4 - 4 = 0 Условие выполняется, корень x = -6 также подходит.

Таким образом, уравнение |x + 2| - |2x + 8| = а имеет один корень при x = -6 для любого значения параметра а.