Question

Угол А равнобедренной трапецыи АВСД равен 75 .Из точки Д проведена прямая, которая пересекает прямую ВС в точке К, и СД=ДК.Найдите С Д К

Answer 1

AB=CD

угол A = 75

CD=DK

угол CDK - ?

 

По условию трап. равнобедренная то:

BAC=CDA = 75

ABC=BCD= (360-75-75)/2 = 105

 

BCD+DCK=180 ⇒ DCK=180-105=75

 

CD=DK по условию ⇒ DCK=DKC=75

 

CDK=180-75-75=30

 

угол CDK равен 30 градусов

Answer 2

Угол А равнобедренной трапеции АВСД равен 75 градусам. Из точки Д проведена прямая, которая пересекает прямую ВС в точке К, и СД=ДК.

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства равнобедренной трапеции.

У нас есть два равных угла в равнобедренной трапеции АВСД, которые равны по мере. Поэтому угол ВАС равен 75 градусам, и угол ВСА также равен 75 градусам.

Мы также знаем, что СД=ДК. Это означает, что треугольник ДКС является равнобедренным, так как СД и ДК равны. Значит, угол ДКС равен углу ДСК.

Так как угол ВСА равен 75 градусам, а угол ДСК равен углу ДКС, который также равен углу А, мы можем сделать следующее уравнение:

75 + 75 + угол А + угол А = 360 (сумма углов в треугольнике).

Упрощая уравнение:

2 × угол А + 150 = 360,

2 × угол А = 360 - 150,

2 × угол А = 210,

угол А = 210 / 2,

угол А = 105 градусов.

Таким образом, угол А равен 105 градусам.

Поскольку угол ВСА равен 75 градусам, а угол А равен 105 градусам, угол ВСК будет равен разности этих углов:

угол ВСК = угол ВСА - угол А = 75 - 105 = -30 градусов.

Угол ВСК равен -30 градусам.

Итак, СДК составляет -30 градусов.