Question

Найти производную f(x)=sin^2 4x и вычислить ее значение в точке x1 П\ 16

Answer 1

F'(x)=2(sin4x)*(sin4x)'=2(sin4x)*(cos4x)*(4x)'=4*2sin4xcos4x=
= применяем формулу sin2a=2sina*cosa= 4sin8x
f(π/16)=4sin(8*π/16)=4sinπ/2=4*1=4

Answer 2

Чтобы найти производную функции f(x) = sin^2(4x), воспользуемся правилом дифференцирования для составной функции и цепным правилом.

Правило дифференцирования для функции sin(u) гласит: d/dx(sin(u)) = cos(u) * du/dx.

Применяя это правило к нашей функции, где u = 4x, получаем: d/dx(sin^2(4x)) = 2 * sin(4x) * cos(4x) * d/dx(4x).

Производная d/dx(4x) равна просто 4, поскольку производная постоянной кратна аргументу.

Теперь мы можем вычислить производную f'(x) = d/dx(sin^2(4x)): f'(x) = 2 * sin(4x) * cos(4x) * 4 = 8 * sin(4x) * cos(4x).

Теперь, чтобы вычислить значение производной в точке x1 = 16, мы подставим x = 16 в f'(x): f'(x1) = 8 * sin(4 * x1) * cos(4 * x1) = 8 * sin(4 * 16) * cos(4 * 16).

Вычисляя это выражение, получаем значение производной в точке x1 = 16.