Question

Уравнение касательной к графику функции y = -1 + 2x + x^2 + 2e^x в точке с абсциссой x0 = 0 имеет вид: 1. y = 1 + x 2. y = 1 + 4x 3. y = 1 + 2x 4. y = 1 + 6x 5. y = 1

Answer 1

Находим производную функции: 2+2х+2е^x
Подставим значение х0 в производную, а потом в исходную функцию. 
Составим уравнение по формуле: у(уравнение касательной)= f'(x0)(x-x0)+f(x0)
Получаем: y'=4(x-0)+1=1+4x

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции в заданной точке, необходимо вычислить значение производной функции в этой точке и использовать его в уравнении прямой.

Для функции y = -1 + 2x + x^2 + 2e^x найдем производную. Производная функции будет равна сумме производных каждого слагаемого:

dy/dx = d/dx(-1) + d/dx(2x) + d/dx(x^2) + d/dx(2e^x)

Первое слагаемое (-1) имеет производную равную нулю, так как это константа. Второе слагаемое (2x) имеет производную 2. Третье слагаемое (x^2) имеет производную 2x. Четвертое слагаемое (2e^x) имеет производную 2e^x.

Таким образом, производная функции будет равна:

dy/dx = 0 + 2 + 2x + 2e^x = 2 + 2x + 2e^x

Для точки с абсциссой x0 = 0, подставим x = 0 в производную функции:

dy/dx |x=0 = 2 + 2(0) + 2e^0 = 2 + 0 + 2 = 4

Таким образом, наклон (или коэффициент наклона) касательной будет равен 4.

Уравнение касательной к графику функции y = -1 + 2x + x^2 + 2e^x в точке x0 = 0 будет иметь вид:

y - y0 = m(x - x0),

где m - наклон касательной, (x0, y0) - координаты точки, в которой требуется найти касательную.

Подставим x0 = 0, y0 = -1 + 2(0) + (0)^2 + 2e^0 = -1 + 0 + 0 + 2 = 1 в уравнение:

y - 1 = 4(x - 0).

Упростим уравнение:

y - 1 = 4x.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = -1 + 2x + x^2 + 2e^x в точке с абсциссой x0 = 0 имеет вид:

y = 4x + 1.

Поэтому правильный ответ: 4. y = 4x + 1.