Question

Катер прошел 40 км по течению реки и такое же расстояние против течения, затратив на путь против течения на 20 мин больше, чем на путь по течению. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки составляет 3 км/ч

Answer 1

40//////////////////////////

Answer 2

Пусть V будет скоростью катера (относительно стоячей воды), а R будет скоростью течения реки.

При движении по течению катер скорость катера вместе с течением будет равна V + R.

При движении против течения катер скорость катера против течения будет равна V - R.

Из условия задачи известно, что катер прошел 40 км и столько же расстояния по течению, что и против течения. Также известно, что время, затраченное на путь против течения, на 20 минут больше, чем на путь по течению.

Рассмотрим время движения: Время движения по течению: t = 40 / (V + R) Время движения против течения: t + (20 минут) = 40 / (V - R)

Преобразуем уравнение, добавив 20 минут к времени движения по течению: t + (20 минут) = 40 / (V - R)

Раскроем время движения по течению: 40 / (V + R) + (20 минут) = 40 / (V - R)

Уберем общий знаменатель, умножив обе стороны уравнения на (V + R) * (V - R): 40 * (V - R) + 20 * (V + R) = 40 * (V + R)

Раскроем скобки: 40V - 40R + 20V + 20R = 40V + 40R

Сократим подобные слагаемые: 60V - 20R = 40V + 40R

Перенесем все R-термы на одну сторону, а V-термы на другую сторону: 60V - 40V = 40R + 20R 20V = 60R

Разделим обе стороны на 20: V = 3R

Мы знаем, что скорость течения реки (R) составляет 3 км/ч, поэтому подставим это значение: V = 3 * 3 V = 9 км/ч

Таким образом, собственная скорость катера составляет 9 км/ч.