Question

Составить уравнение касательной и нормали к графику функции y=-5х^2+40х+3 в точке х=1. 25 БАЛЛОВ ХЭЭЭЭЛП

Answer 1

..........................

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной и нормали к графику функции в заданной точке, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции по переменной x. Возьмем функцию y = -5x^2 + 40x + 3. Дифференцируем каждый член по отдельности: y' = (-5 * 2x) + 40 = -10x + 40.

2. Подставить значение x = 1.25 в выражение для производной, чтобы найти значение производной в данной точке: y'(1.25) = -10 * 1.25 + 40 = -12.5 + 40 = 27.5.

3. Найдем значение y в заданной точке. Подставим x = 1.25 в исходную функцию: y(1.25) = -5 * (1.25)^2 + 40 * 1.25 + 3 = -7.8125 + 50 + 3 = 45.1875.

Теперь у нас есть координаты точки на графике: (1.25, 45.1875), а также значение производной в этой точке: y'(1.25) = 27.5.

Уравнение касательной к графику в точке (1.25, 45.1875) будет иметь вид: y - y₁ = m(x - x₁), где (x₁, y₁) - координаты заданной точки и m - значение производной в этой точке.

Подставляем значения: y - 45.1875 = 27.5(x - 1.25).

Уравнение нормали будет иметь вид: y - y₁ = -1/m(x - x₁), где -1/m - обратное значение наклона касательной.

Подставляем значения: y - 45.1875 = (-1/27.5)(x - 1.25).

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = -5x^2 + 40x + 3 в точке x = 1.25 будет: y - 45.1875 = 27.5(x - 1.25),

а уравнение нормали: y - 45.1875 = (-1/27.5)(x - 1.25).