Question

Запиши дроби в виде суммы аликвотных дробей с различными знаменателями 5/12 9/10 2/11 8/15 15/16

Answer 1

Аликвотные дроби - это дроби вида 1/n.

5/12 = 2/12 + 3/12 = 1/6 + 1/4

9/10 = 5/10 + 4/10 = 1/2 + 2/5 = 1/2 + 1/5 + 1/5

2/11 = 1/11 + 1/11

8/15 = 3/15 + 5/15 = 1/5 + 1/3

15/16 = 8/16 + 4/16 + 2/16 + 1/16 = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16

Answer 2

Для записи дробей в виде суммы аликвотных дробей с различными знаменателями, мы должны разложить каждую дробь на сумму таких дробей, у которых знаменатели являются делителями исходного знаменателя. Вот как это делается:

1. Дробь 5/12: Знаменатель 12 можно разложить на 2 * 2 * 3. Поэтому можем записать 5/12 как: 1/2 + 1/2 + 1/3

2. Дробь 9/10: Знаменатель 10 можно разложить на 2 * 5. Поэтому можем записать 9/10 как: 1/2 + 1/2 + 1/5 + 1/5 + 1/5

3. Дробь 2/11: Знаменатель 11 уже простой, поэтому мы можем записать 2/11 как: 1/11 + 1/11

4. Дробь 8/15: Знаменатель 15 можно разложить на 3 * 5. Поэтому можем записать 8/15 как: 1/3 + 1/5 + 1/5 + 1/5

5. Дробь 15/16: Знаменатель 16 можно разложить на 2 * 2 * 2 * 2. Поэтому можем записать 15/16 как: 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2

Таким образом, дроби записываются в виде суммы аликвотных дробей с различными знаменателями следующим образом:

5/12 = 1/2 + 1/2 + 1/3 9/10 = 1/2 + 1/2 + 1/5 + 1/5 + 1/5 2/11 = 1/11 + 1/11 8/15 = 1/3 + 1/5 + 1/5 + 1/5 15/16 = 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2