Question

Найдите координаты точки переплетения графиков уравнения, не выполняя построения: 1) х+у=3 и 3х-2у=-1 2) 7х+4у=23 и 8х+10у=19

Answer 1

Важно!!! Чтобы найти точку пересечения двух графиков функций, надо именно у (не 2у и у, не 3у и у) приравнять. А затем, приравняв у, найти х. Подставить его в любой из графиков и найти у. Затем точку написать в виде (х;у).
$1) \left \{ {{x+y=3} \atop {3x-2y=-1}} \right. \\ \left \{ {{y=3-x} \atop {2y=3x+1}} \right. \\ \left \{ {{y=3-x} \atop {y= \frac{3x}{2}+ \frac12 }} \right. \\ \left \{ {{y=3-x} \atop {y=1,5x+0,5}} \right. \\ 3-x=1,5x+0,5\\ 1,5x+x=3-0,5\\ 2,5x=2,5\\ x=1\\ y=3-x\\ y=3-1\\ y=2$
Ответ: точка пересечения графиков (1;2).
$2) \left \{ {{7x+4y=23} \atop {8x+10y=19}} \right. \\ \left \{ {4{y=23-7x} \atop {10y=19-8x}} \right. \\ \left \{ {{y= \frac{23}{4}- \frac{7}{4}x} \atop {y=1,9-0,8x}} \right. \\ \left \{ {{y=5,75-1,75x} \atop {y=1,9-0,8x}} \right. \\ 5,75-1,75x=1.9-0,8x\\ 5,75-1,9=-0,8x+1,75x\\ 0,95x=3,85\\ x=3,85:0,95\\ x=4(priblizitelno)\\ y=1,9-0,8*4\\ y=1,9-3,2\\ y=-1,3$
Ответ: точка пересечения графиков приблизительно (4;-1,3).

Answer 2

Для решения этих уравнений можно использовать метод исключения или метод подстановки. Я воспользуюсь методом исключения.

1. Начнем с системы уравнений: х + у = 3 ...(1) 3х - 2у = -1 ...(2)

Умножим уравнение (1) на 2 и затем сложим с уравнением (2): 2(х + у) + (3х - 2у) = 6 + (-1) 2х + 2у + 3х - 2у = 5х = 5

Теперь разделим обе части на 5: 5х/5 = 5/5 х = 1

Подставим найденное значение х в уравнение (1): 1 + у = 3 у = 3 - 1 у = 2

Таким образом, точка переплетения графиков для данной системы уравнений имеет координаты (1, 2).

2. Рассмотрим систему уравнений: 7х + 4у = 23 ...(3) 8х + 10у = 19 ...(4)

Умножим уравнение (3) на 2 и затем вычтем из него уравнение (4): 2(7х + 4у) - (8х + 10у) = 2(23) - 19 14х + 8у - 8х - 10у = 46 - 19 6х - 2у = 27 ...(5)

Умножим уравнение (5) на 2 и сложим с уравнением (4): 2(6х - 2у) + (8х + 10у) = 2(27) + 19 12х - 4у + 8х + 10у = 54 + 19 20х + 6у = 73 ...(6)

Теперь у нас есть система из двух уравнений: 6х - 2у = 27 ...(5) 20х + 6у = 73 ...(6)

Умножим уравнение (5) на 3 и уравнение (6) на 1: 3(6х - 2у) = 3(27) 18х - 6у = 81 ...(7) 1(20х + 6у) = 1(73) 20х + 6у = 73 ...(8)

Теперь сложим уравнения (7) и (8): (18х - 6у) + (20х + 6у) = 81 + 73 18х + 20х = 154 38х = 154

Разделим обе части на 38: 38х/38 = 154/38 х = 4

Подставим найденное значение х в уравнение (5): 6х - 2у = 27 6(4) - 2у = 27 24 - 2у = 27 -2у = 27 - 24