Question

Lgx=3-lg(2x+10) Нужно решить логарифмическое уравнение

Answer 1

ОДЗ
x>0 U 2x+10>0⇒2x>-10⇒x>-5
x∈(0;∞)
lgx+lg(2x+10)=3
lg(2x²+10x)=3
2x²+10x=1000
2x²+10x-1000=0
x²+5x-500=0
x1=x2=-5 U x1*x2=-500
x1=-25 не удов усл
x2=20

Answer 2

Для решения логарифмического уравнения Lgx = 3 - lg(2x + 10), мы можем использовать следующие шаги:

1. Применим свойство логарифма: lg(a) - lg(b) = lg(a/b). Также заметим, что 3 может быть записано как lg(1000) (так как 10^3 = 1000).

Уравнение примет вид: lg(x) + lg(1000) = lg(2x + 10)

2. Используем свойство логарифма: lg(a) + lg(b) = lg(a * b). Применим это свойство к левой части уравнения:

lg(x * 1000) = lg(2x + 10)

3. Применим обратную функцию логарифма для обеих сторон уравнения:

x * 1000 = 2x + 10

4. Перенесем все члены с x на одну сторону уравнения:

x * 1000 - 2x = 10

5. Упростим уравнение:

998x = 10

6. Разделим обе стороны на 998:

x = 10 / 998

Таким образом, решение логарифмического уравнения lg(x) = 3 - lg(2x + 10) равно x = 10 / 998.