Question

Найдите корень уравнения 216^-х+4=6^х

Answer 1

И таак представляем число 216 как 6^3, отсюда 6^3(-х+4) = 6^x, 6^(-3x+12) = 6^x, основания степени одинаковы, значит можно приравнять показатели. т.е. -3х+12 = х, 4х = 12, х = 3

Answer 2

Для решения данного уравнения нам потребуется применить логарифмы. Возьмем логарифм по основанию 6 от обеих сторон уравнения:

log₆(216^(-x+4)) = log₆(6^x)

Правило логарифма гласит, что logₐ(b^c) = c * logₐ(b), поэтому мы можем применить его, чтобы переписать левую и правую части уравнения:

(-x + 4) * log₆(216) = x * log₆(6)

Теперь раскроем логарифмы с помощью основания 6:

(-x + 4) * (log₂16 ÷ log₂6) = x * (log₂6 ÷ log₂6)

Поскольку log₂16 = 4 и log₂6 = log₆6 ÷ log₆2 = 1 ÷ log₆2, мы можем подставить эти значения в уравнение:

(-x + 4) * (4 ÷ log₆2) = x * (1 ÷ log₆2)

Теперь избавимся от дробей, умножив обе части уравнения на log₆2:

(-x + 4) * 4 = x * 1

Упростим уравнение:

-4x + 16 = x

Теперь перенесем все переменные с x на одну сторону уравнения:

-5x + 16 = 0

-5x = -16

x = -16 / -5

x = 3.2

Таким образом, корень уравнения 216^(-x+4) = 6^x равен x = 3.2.