Question

Ева написала трехзеачное число приписала к нему его же а у полученного шестизначного числа выписала все натуральные делители Докажите что если Екатерина сделает то же для своего трехзначного числа то не менее восьми делителей в их списках совпадет

Answer 1

ответ задачи

264 + 375 = 639

Answer 2

Пусть трехзначное число, написанное Евой, равно ABC, где A, B и C - цифры.

Согласно условию, Ева приписала к числу ABC его же, то есть получила шестизначное число ABCABC.

Для нахождения всех делителей шестизначного числа ABCABC, можно разложить его на произведение трехзначного числа ABC и числа 1001. Заметим, что 1001 = 7 * 11 * 13.

Таким образом, ABCABC = ABC * 1001 = ABC * 7 * 11 * 13.

Из этого разложения видно, что ABCABC имеет восемь делителей: 1, 7, 11, 13, 77, 91, 143 и 1001.

Теперь рассмотрим действия Екатерины. Пусть ее трехзначное число равно XYZ, где X, Y и Z - цифры.

Екатерина сделает то же, что и Ева, то есть припишет к числу XYZ его же. Таким образом, она получит шестизначное число XYZXYZ.

Аналогично предыдущему случаю, XYZXYZ = XYZ * 7 * 11 * 13.

Из этого разложения также видно, что XYZXYZ имеет восемь делителей: 1, 7, 11, 13, 77, 91, 143 и 1001.

Таким образом, мы доказали, что количество делителей в списках делителей шестизначных чисел ABCABC и XYZXYZ одинаково и равно восьми.