Question

Через точку К, не лежащую между параллельными плоскостями α и β проведены прямые a и b. Прямая α пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, b - в точках В1 и В2. Найти КВ2, если А1В1 : А2В2 = 3:4, КВ1=14

Answer 1

Решение:
А1В1/А2В2=КВ1/КВ2
КВ2=А2В2×КА1/А1В1
КВ2=4×14/3=56/3

Answer 2

Для решения задачи, нам необходимо использовать свойство подобия треугольников.

Поскольку точка К не лежит между плоскостями α и β, прямая a пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно. Прямая b пересекает плоскости α и β в точках В1 и В2 соответственно.

Из условия дано, что отношение длин отрезков А1В1 и А2В2 равно 3:4. Пусть длина отрезка А1В1 равна 3x, тогда длина отрезка А2В2 будет равна 4x.

Также из условия дано, что длина отрезка КВ1 равна 14.

Используем свойство подобия треугольников для нахождения отношения длин отрезков КВ2 и КВ1.

Поскольку прямые a и b параллельны, треугольники КВ1В2 и А1А2В2 подобны.

Таким образом, отношение длин сторон треугольников будет равно отношению длин соответствующих сторон: (КВ2)/(КВ1) = (А1А2)/(А1В1)

Подставим известные значения: (КВ2)/14 = 4x/(3x)

Упростим уравнение, умножив обе стороны на 14: КВ2 = 4*(14/3)x

Значение x можно найти, разделив длину отрезка А1В1 на сумму коэффициентов пропорции: x = (А1В1)/(3 + 4) = (А1В1)/7

Подставим значение x и А1В1 = 3x: КВ2 = 4*(14/3)(3x)/7 = 4(2)*(3x)/7 = 8x/7

Таким образом, КВ2 равно (8/7) раз длине отрезка А1В1: КВ2 = (8/7)*А1В1 = (8/7)3x = (8/7)3(А1В1/7) = (24/7)(А1В1)

Итак, КВ2 равно (24/7) от длины отрезка А1В1.