Question

Провести полное исследование функции и построить график y=1/x^2-9

Answer 1

Ответ:

график======================================

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Хорошо, проведем полное исследование функции y = 1/(x^2 - 9) и построим ее график.

Функция y = 1/(x^2 - 9) имеет ограничения на значения x, так как знаменатель не должен быть равен нулю. В данном случае x^2 - 9 = 0, что означает x^2 = 9. Решая это уравнение, получаем x = -3 и x = 3. Таким образом, у функции есть вертикальные асимптоты x = -3 и x = 3.

Теперь проанализируем поведение функции при x -> -∞ и x -> +∞. При стремлении x к бесконечности, значение x^2 будет преобладать над -9, и функция будет приближаться к нулю. Таким образом, у функции есть горизонтальная асимптота y = 0 при x -> ±∞.

Теперь найдем точку пересечения графика с осями координат. Когда y = 0, имеем 1/(x^2 - 9) = 0. Это возможно только при x ≠ ±3, так как знаменатель не может быть равен нулю. Таким образом, у функции нет точек пересечения с осью OX.

Чтобы построить график функции, мы можем выбрать несколько значений x, вычислить соответствующие значения y и нарисовать точки на координатной плоскости. Воспользуемся этим методом.

Выберем некоторые значения x: x = -5, -4, -2, -1, 0, 1, 2, 4, 5

Теперь вычислим соответствующие значения y: y = 1/((-5)^2 - 9) ≈ 0.036 y = 1/((-4)^2 - 9) ≈ 0.053 y = 1/((-2)^2 - 9) ≈ 0.1 y = 1/((-1)^2 - 9) ≈ 0.125 y = 1/(0^2 - 9) ≈ -0.111 y = 1/(1^2 - 9) ≈ -0.125 y = 1/(2^2 - 9) ≈ -0.1 y = 1/(4^2 - 9) ≈ -0.053 y = 1/(5^2 - 9) ≈ -0.036

Теперь построим график, используя найденные значения:

markdownCopy code
     |
  0.2|                           .  
     |                          .
     |                        . 
     |                      . 
     |                    .  
     |                   .
     |                 . 
     |               .
     |            .
  -0.2|___________
     -5  -