Question

Добрый вечер. Помогите пожалуйста, решить задачу. За раннее благодарны. Майстерні треба було пошти 150 костюмів за певний термін. Але вона шила за день на 1 костюм більше й тому закінчила роботу на 5 днів раніше строку. Скільки костюмів за день шила ця майстерня?

Answer 1

За планом майстерня мала шити х костюмів за день, а фактично шила х+1 костюм.

Маємо рівняння:

150/х - 150/(х+1) = 5

150х+150-150х-5х²-5х=0

х²+х-30=0

х=-5 (не підходить)

х=6.

За день майстерня шила 6+1=7 костюмів.

Відповідь: 7 костюмів.

Answer 2

Добрый вечер! Давайте решим эту задачу.

Обозначим количество костюмов, которые мастерня шила в день, через "х". Так как мастерня каждый день шила на один костюм больше, чем в предыдущий день, то можно сказать, что она шила "х" костюмов в первый день, "х + 1" костюмов во второй день, "х + 2" костюма в третий день и так далее.

Так как мастерня закончила работу на 5 дней раньше, это означает, что она потратила на выполнение заказа на 5 дней меньше, чем изначально было запланировано. Обозначим изначально запланированный срок в днях через "т".

Теперь мы можем построить уравнение на основе данных из условия задачи:

т * х + (т - 1) * (х + 1) + (т - 2) * (х + 2) + ... + 1 * (х + (т - 1) - 1) = 150.

Так как мастерня каждый день шила на один костюм больше, мы можем заменить сумму выражений в скобках на сумму арифметической прогрессии:

т * х + (т - 1) * (х + 1) + (т - 2) * (х + 2) + ... + 1 * (х + (т - 1) - 1) = т * х + (т - 1) * х + (т - 2) * х + ... + х + (т - 1) * (-1) + 0.

Теперь мы можем упростить уравнение:

(т + т - 1 + т - 2 + ... + 1) * х + (т - 1) * (-1) = 150, (т * (т + 1) / 2) * х - (т - 1) = 150, (т^2 + т) * х / 2 - т + 1 = 150, т^2 * х + т * х - 2т + 2 = 300, т^2 * х + т * х - 2т - 298 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно "т". Воспользуемся квадратным уравнением вида "ах^2 + bx + c = 0":

a = 1, b = 1, c = -2т - 298.

Теперь найдем дискриминант "D":

D = b^2 - 4ac, D = 1^2 - 4 * 1 * (-2т - 298), D = 1 + 8т + 1192, D = 8т +