Question

Найдите корни уравнений 3x^4-11x^2-4=0​

Answer 1

Ответ: обозначим х^2=у. Тогда 3*у^2-11*у-4=0 дискриминант 121+4*3*4=169, корни у1=(11+13)/6=4, у2=(11-13)/6=-1/3. Тогда для у1 имеем х1=2, х2=-2, для у2 корней исходного уравнения нет.

Ответ х1=2, х2=-2.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти корни уравнения 3x^4 - 11x^2 - 4 = 0, можно использовать метод подстановки. Давайте представим x^2 как новую переменную, скажем y. Тогда уравнение примет следующий вид:

3y^2 - 11y - 4 = 0.

Мы можем решить это уравнение с использованием факторизации, квадратного трехчлена или других методов. Однако, в данном случае, у нас есть возможность провести факторизацию:

(3y + 1)(y - 4) = 0.

Таким образом, получаем два возможных значения для y:

1. 3y + 1 = 0, 3y = -1, y = -1/3.

2. y - 4 = 0, y = 4.

Теперь, когда у нас есть значения для y, мы можем вернуться к исходному уравнению и найти значения для x. Подставим y = x^2 в уравнение:

1. 3x^2 + 1 = 0, 3x^2 = -1, x^2 = -1/3, x = ±√(-1/3), x = ±(i√3)/√3, x = ±i.

2. x^2 - 4 = 0, x^2 = 4, x = ±√4, x = ±2.

Таким образом, уравнение 3x^4 - 11x^2 - 4 = 0 имеет следующие корни: x = ±i и x = ±2.