Question

А может выполнить задание Б за 10 часов, а Б может выполнить задание А за 20 часов. При совместной работе они выполнят оба задания за 16 часов. Сколько часов потратили бы А и Б, выполняя эти задания последовательно? Сначала А, а потом Б?

Answer 1

Ответ:

60 часов 20 минут

Пошаговое объяснение: БС- задание Б, АС - задание А.

А за час выполняет БС/10  Б за час АС/20

Вместе за час (2БС+АС)/20

При этом (БС+АС)*20/(2БС+АС)=16

Или    (1+АС/БС)=0,8(2+АС/БС)

0,2*(АС/БС)=0,6

АС=3БС

Итак  Всего 4 задания БС.

А выполняет 4БС за 40 часов

А Б выполняет 4БС за 20 часов и 20 минут

40ч+20 ч  20 м=60 ч 20 м

Если правильно понял условие (сначала А выполняет оба задания, потом Б выполняет оба задания)

Answer 2

Предположим, что скорость работы каждого работника выражается через величину, обратную времени, необходимому для выполнения задания. Тогда скорость работы работника А равна 1/А, а скорость работы работника Б равна 1/Б.

При совместной работе их скорости работы суммируются, поэтому суммарная скорость работы равна 1/А + 1/Б.

Из условия известно, что при совместной работе они выполняют оба задания за 16 часов. Это можно выразить следующим уравнением:

1/А + 1/Б = 1/16

Теперь решим систему уравнений, учитывая, что А может выполнить задание Б за 10 часов (то есть 1/А = 1/10) и Б может выполнить задание А за 20 часов (то есть 1/Б = 1/20).

1/10 + 1/20 = 1/16

Упростим уравнение:

1/10 + 1/20 = 1/16

2/20 + 1/20 = 1/16

3/20 = 1/16

Теперь найдем обратные значения А и Б, чтобы получить время, необходимое каждому работнику для выполнения своего задания.

А = 10 часов Б = 20 часов

Таким образом, А потратит 10 часов на выполнение задания А, а Б потратит 20 часов на выполнение задания Б.