Question

A,b,c - целые неотрицательные числа так что 28a+30b+31c=365 доказать что a+b+c=12

Answer 1

Начни с этой задачи.
Найдутся ли натуральные числа x, y и z, удовлетворяющие условию 28x + 30y + 31z = 365? 
Решение  В году — 12 месяцев. Один из них — февраль — состоит из 28 дней, четыре месяца (апрель, июнь, сентябрь, ноябрь) состоят из 30 дней, остальные 7 месяцев — из 31 дня. Так как всего в году 365 дней, получаем 28 . 1 + 30 . 4 + 31 . 7 = 365. Есть и другое решение: x = 2, y = 1, z = 9.

Answer 2

Для доказательства, что a + b + c = 12, когда 28a + 30b + 31c = 365, можно воспользоваться методом противоположного предположения (proof by contradiction).

Предположим, что a + b + c ≠ 12.

Рассмотрим различные варианты:

1. Если a + b + c > 12, то сумма 28a + 30b + 31c также будет больше 365. Это потому, что каждое слагаемое увеличивается при увеличении соответствующего коэффициента, и их сумма будет превышать 365.
2. Если a + b + c < 12, то сумма 28a + 30b + 31c также будет меньше 365. Это потому, что каждое слагаемое увеличивается при увеличении соответствующего коэффициента, и их сумма будет меньше 365.

Оба этих случая противоречат изначальному условию 28a + 30b + 31c = 365. Таким образом, предположение a + b + c ≠ 12 неверно.

Следовательно, доказано, что a + b + c = 12, когда 28a + 30b + 31c = 365.