Question

Найдите наименьшее и наибольшее значения функции у = ( х + 2)^4 - 2 на отрезке [-1;4]

Answer 1

При х є [-1;4]
Ymax=1294
Ymin=-1

Answer 2

Для нахождения наименьшего и наибольшего значений функции у = (х + 2)^4 - 2 на отрезке [-1; 4], мы можем взять производную этой функции и найти её корни на данном отрезке. Затем мы сравним значения функции в найденных корнях и на концах отрезка, чтобы определить наименьшее и наибольшее значения.

1. Найдем производную функции у: у' = 4(х + 2)^3.

2. Решим уравнение у' = 0 для нахождения корней: 4(х + 2)^3 = 0.

Единственный корень этого уравнения - х = -2.

3. Определим значения функции в найденных корнях и на концах отрезка [-1; 4]: у(-1) = (-1 + 2)^4 - 2 = 1^4 - 2 = -1. у(-2) = (-2 + 2)^4 - 2 = 0^4 - 2 = -2. у(4) = (4 + 2)^4 - 2 = 6^4 - 2 = 1294.

Таким образом, наименьшее значение функции равно -2 и достигается при х = -2, а наибольшее значение функции равно 1294 и достигается при х = 4.